METODE PEMBUKTIAN LANGSUNG

Banyak sifat dan teori ketika di sekolah dulu kita gunakan tanpa tahu asal usul pembuktiannya, tapi ketika kita kuliah, sudah tidak asing lagi dengan pembuktian sifat-sifat atau teori. Untuk membuktikannya tidak lepas dari teknik yang digunakan. Teknik yang biasa digunakan yaitu teknik Pembukitan Langsung, teknik Tidak Langsung dan Induksi Matematika. Disini saya akan membahas sedikit tentang metode pembuktian langsung beserta tabel kenbenarannya.

Pembuktian langsung adalah salah satu cara pembuktian sifat atau teori matematika dengan penarikan kesimpulan dengan memanfaatkan silogisme, modus ponens dan modus tollens. Secara logika pembuktian q benar secara langsung atau ekuivalen dengan membuktikan bahwa pernyataan q benar dimana diketahui p benar.

a.       Modus Ponens

1.       Premis 1             : Jika ulangan tidak jadi, maka murid bersuka ria

Premis 2             : Ulangan tidak jadi

Kesimpulan       : Murid bersuka ria

2.       Premis 1             : Jika Alfin berprestasi, maka ia mendapat beasiswa

Premis 2             : Alfin berprestasi

Kesimpulan       : Alfin mendapat beasiswa

3.       Premis 1             : Jika dia seorang siswa SMP, maka dia berseragam putih biru

Premis 2             : Dia seorang siswa SMP

Kesimpulan       : Dia berseragam putih abu

                Tabel kebenaran Modus Ponens

p	q	p→ q	(p→q )ᴧ p	{(p→q) ᴧ p} → q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

                Kesimpulan: merupakan Tautologi

b.       Modus Tollens

1.       Premis 1             : Jika hari Selasa kuliah libur, maka saya mudik ke Kudus

Premis 2             : Saya tidak mudik ke Kudus

Kesimpulan       : Hari Selasa kuliah tidak libur

2.       Premis 1             : Jika Tika juara OSN, maka saya ditraktir makan soto

Premis 2             : Saya tidak ditraktir makan soto

Kesimpulan       : Tika tidak juara OSN

3.       Premis 1             : Jika dia belajar, maka dia dapat mengerjakan soal

Premis 2             : Dia tidak dapat mengerjakan soal

Kesimpulan       : Dia tidak belajar

                Tabel kebenaran Modus Tollens

p	q	─p	─q	p→ q	(p→q )ᴧ ─q	{(p→q) ᴧ ─q} → ─p
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B

                Kesimpulan: merupakan Tautologi

c.       Modus Silogisme

1.       Premis 1             : Jika Rani rajin belajar, maka ia naik kelas VI

Premis 2             : Jika Rani naik kelas VI, maka ia diberi hadiah

Kesimpulan       : Jika Rani rajin belajar, maka ia diberi hadiah

2.       Premis 1             : Jika ia datang terlambat, maka ia dihukum

Premis 2             : Jika ia dihukum, maka ia merasa bersalah

Kesimpulan       : Jika ia datang terlambat, maka ia merasa bersalah

                Tabel kebenaran Modus Silogisme

p	q	r	p→ q	q→ r	p→ r	(p→q ) ᴧ (q→r)	{(p→q) ᴧ (q→r)} → (p→r)
B	B	B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	S	S	S	B
B	S	B	S	B	B	S	B
B	S	S	S	B	S	S	B
S	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B
S	S	S	B	B	B	B	B

                Kesimpulan: merupakan Tautologi

#SYUKRON #SEMOGA BERMANFAAT